Той е един изчезващ вид. От онази рядка порода гениални глави, които се интересуват само от чистата наука. И за които нищо друго няма значение – слава, суета, битов разкош, личен живот, да не говорим за парите. Необичайното и трагичното при него е, че вече е избягал и от самата наука. А това в случая с Григорий Перелман е голяма загуба – неговият мозък със сигурност би могъл да отвори още врати пред човечеството.

Представете си, че Анри Поанкаре бе зарязал по същия начин математиката на 40-годишна възраст (това би се случило през 1894 г.). Та в такъв случай той изобщо нямаше да е формулирал своята прочута хипотеза, благодарение на доказването на която Перелман бе признат за един от живите гении на планетата!

Само преди няколко месеца световната преса прегря от съобщението, че руският математик е отказал да получи един милион долара награда от института “Клей” в Кеймбридж, щата Масачузетс, САЩ. През 2000 г. този математически институт обяви, че ще плати по 1 млн. долара за решаването на всяка от седемте “задачи на хилядолетието”. Хипотезата на Поанкаре е една от тях. Останалите и до момента чакат своя звезден миг.
Реакцията на Перелман не изненада никого, защото този филм веднъж вече го гледахме. Той не пожела да приеме и Медала на Филдс – най-високото отличие в света на цифрите, т.нар. Нобелова награда за математика – през 2006 г., също за невероятната си победа над наследената от френския учен Поанкаре загадка.

Сърдит на света? Стоящ над нещата?

Достатъчно осигурен финансово, за да няма нужда от “подаяния”? Първите две хипотези звучат правдоподобно, третата – никак.

Такъв честен праволинеен аскет Григорий е още от ученическите си години. Син на евреи, роден през 1966 г. в Ленинград (днес Санкт Петербург), той блясва с уменията си и в пети клас започва да посещава математическия център за надарени деца към местния Дворец на пионерите. През 1982 г. печели златен медал на Международната математическа олимпиада в Будапеща, като получава максималния бал за абсолютно безгрешно решени задачи. Завършва математическа гимназия в Ленинград, като се представя чудесно по всички предмети. Играе добре тенис на маса, посещава музикален кръжок, прехласва се по класическата музика – нещо, на което го учи майка му. Разминава се със златния медал само защото не покрива нормите по физическо възпитание.
Думата му е “хвърлен камък”. “Ходеше с дебела шапка през зимата, не я сваляше и в метрото, където беше много топло. Когато го питах “Защо?”, отговаряше просто: “Обещах на мама, за да не настина”. И край, това обясняваше всичко”, спомня си негов съученик.

Момичетата много го харесват, но Григорий не се изживява като звезда.

Затова пък без изпит е приет във Факултета по математика и механика в Ленинградския университет. През всички студентски години получава само оценки “отличен” и печели факултетски, градски и всесъюзни олимпиади по математика. След като завършва, започва аспирантура в математическия институт “В. Стеклов”. Защитава дисертация и остава на работа там като старши научен сътрудник.

В края на 80-те години Перелман заминава за САЩ, където е научен сътрудник в различни университети. Удивлява колегите си с непретенциозния си начин на живот – мляко, хляб и сирене са любимата му храна. Получава предложения за работа от няколко института, но предпочита да се върне в Русия и през 1996 г. отново е във “В. Стеклов”.

3 години преди това баща му емигрира в Израел и Григорий заживява само с майка си, която е учителка по математика. Баща си вижда още един-единствен път – но вече не сред живите, а на погребението му. Вероятно тази семейна драма е една от причините той да се отчужди от всичко и всички, смятат негови близки.
През същата 1996 г. Перелман получава наградата за млади математици на Европейското математическо дружество за работата си в областта на диференциалната геометрия.

Когато през 2002 г. Перелман публикува първата си статия за резултатите от работата си над хипотезата на Поанкаре, вероятно и самият той се колебае дали доказателствата му са точни и правилни. Със самото оповестяване на постижението си той вече прави революция – защото не го помества в реномирано научно издание, каквато е световната практика, а на общодостъпния сайт в интернет arXiv.org. И конкуренцията може да го види – но това явно не притеснява големия учен. Нещо повече – той изпраща труда си на 10 американски математици – ако открият грешки, да дадат верните доказателства. “Когато всички са честни, обменът на идеи е най-естественото нещо”, обяснява Перелман.

Трудът на руснака е само от 70 страници – той няма желание да се впуска в подробните стъпки на откритието си, вероятно защото ги смята за нещо естествено и разбираемо. Работа по детайлите започват три екипа от математици: Брус Клайнър и Джон Лот “допълват” работата му до 192 страница, Джон Морган и Ган Тиан отиват още по-далеч и обясняват стъпка по стъпка на близо 500 страници, а върху 300 се простират Хуан Дон Као и Си Пин Джу. И трите тандема потвърждават единодушно: доказателството на Перелман е вярно и хипотезата на Поанкаре най-после може да се превърне в теорема.

Тези усилия отнемат 4 години, затова чак през 2006-а руският учен получава своето световно признание.
Година по-рано обаче той вече е напуснал института “Стеклов” и е обявил, че повече няма да се занимава с математика. Че науката не го интересува. Така и прави. Според някои източници бил почти директно изгонен, защото в “Стеклов” не признавали уменията му. Директорът на института Сергей Кисляков обаче твърди, че увещавал Перелман да остане и му казал: “Ако решиш да се върнеш, вратата за теб винаги е отворена”. Но това не се случва.

Нека се върнем сега на хипотезата на Поанкаре, формулирана през 1904 г. На разбираем език тя може да се разкаже горе-долу така: една топка е триизмерен обект, но повърхността й е двуизмерна, затворена, има край, но е без ръб и всяка затворена крива върху нея може да бъде “издърпана” до една-единствена точка, без да се наруши целостта на повърхността. За по-ясно си представете надут балон, върху който очертавате с флумастер кръг. Когато започнете да изпускате въздух от него, в един момент този кръг се смалява до точка (вижте илюстрацията). Тази повърхност, която всъщност е сфера, от гледна точка на топологията е единственото двуизмерно тяло с описаните по-горе характеристики. (Геврекът например не е, защото има дупка.) Нека си припомним и какво е топология – раздел от математиката, който се занимава с явленията на непрекъснатост и изследва начините, по които фигурите се деформират, без да променят основните си елементи. Според топологията две пространства са еднакви (или хомеоморфни), ако чрез деформация (разтягане и огъване, без разрязване и лепене) можем да превърнем едното в другото. Така от тази гледна точка

триъгълник, квадрат и окръжност са едно и също нещо,

защото можем да “разтегнем” или “огънем” всяко до формата на другото, без да нарушим целостта му. Можем да разтеглим една кегла за кегелбан до сфера, защото и тя отговаря на горните условия, но с геврека това не става.

Та според хипотезата на Поанкаре това важи и за триизмерния аналог на повърхността: т.е. за триизмерната повърхност на четириизмерна топка (или друго тяло). Иначе казано, всяко затворено едносвързано триизмерно пространство е хомеоморфно (топологично еднакво) на триизмерна сфера, т.е. може да бъде деформирано до такава. Трудно е да си представим четириизмерно тяло, затова не се и опитвайте. Поанкаре обаче не е могъл да докаже това свое твърдение, нито някой друг след него чак до Перелман.

Руснакът използва аналитичния метод на потока на Ричи (система от диференциални уравнения, които описват деформацията на определени пространства), доразвит от американския математик Ричард Хамилтън. Доказателството е много сложно и не може да бъде описано разбираемо за неспециалисти, затова и няма да се спирам подробно на него.

Но защо е толкова важно?

Защото с него например може да се обясни формата на нашата Вселена, която няма как да видим “отвън”. От всичко, което знаем, тя няма ръб, но има край, т.е. е затворено едносвързано триизмерно пространство. Триизмерната сфера би била най-лесният модел, но са мислими и други пространства, например додекаедър (тяло с 12 стени).

Това, че използва метода на американския учен, е един от доводите Перелман да откаже Медала на Филдс. И за наградата на “Клей” е пределно ясен в заявлението си от 1 юли 2010 г.: “Отказах се. Главната причина е несъгласието ми с организираното математическо общество. Не ми харесват техните решения, смятам ги за несправедливи. Смятам, че приносът на американския математик Хамилтън в решението на тази задача не е по-малък от моя”.
Институтът ще чака една година, за да получи мнението на Григорий Перелман какво да прави с единия милион долара. Ако дотогава не се случи нищо, парите ще отидат за благотворителност.

Самият руски математически гений и днес живее с майка си в малко панелно жилище в Санкт Петербург

с нейната пенсия от 45 долара. По непотвърдени данни дава уроци по математика на студенти, за да се издържа. Не излиза често от вкъщи, ходи единствено на концерти и представления във филхармонията и Мариинския театър. На рождения си ден на 13 юни купил половинка ръжен хляб за 15 рубли.

Единственият човек, с когото е разговарял напоследък, е учителката му от гимназията Валентина Бердова. На нея Перелман признал, че тази пролет за пръв път се замислил за свои деца. “Аз мисля за това, не се безпокойте”, отговорил големият математик на въпрос за това как стоят нещата с продължението на гениалния му род.

obekti.bg